Pythagoras - Pada postingan kali ini, kami akan membahas tentang Pythagoras, teori Pythagoras, rumus Pythagoras, cara mengerjakan Pythagoras, cara mencari dengan menggunakan rumus Pythagoras, contoh soal Pythagoras. Postingan sebelumnya, kami membahas mengenai segitiga. Pythagoras sendiri berkaitan dengan segitiga yang menggunakan prinsip sudut 90 derajat atau biasa di katakan dengan siku-siku. Teori Pythagoras sudah di pelajari sejak sekolah menengah ke atas dan di gunakan kembali di pelajar matematika hingga masuk jenjang perkuliahan. Semoga dengan adanya postingan ini, anda akan paham mengenai teori Pythagoras dan cara menggunakan rumus Pythagoras.
Perkenalan Pythagoras
Pythagoras merupakan matematikawan yang hidup dari 570 SM – 495 SM dalam bahasa Yunani: Πυθαγόρας. Pythagoras merupakan filsuf Yunani yang dikenal melalui teoremanya yang di gunakan hingga saat ini. Beliau dan para murid-muridnya percaya bahwa semua yang ada di dunia merupakan bagian dari matematika itu sendiri. Pythagoras dikenal sebagai pencetus dan pemberi serta filsafat ajaran keagamaan yang sangat melegenda dan di kenal hingga di enjuru dunia. Pythagoras disebut juga sebagai "Bapak Bilangan".
Teorema (teori) Pythagoras
Bunyi Teorema Pythagoras Sebagai Berikut:
- Pada bujursangkar, Jumlah luas bujur sangkar pada kaki sebuah segitiga siku-siku sama dengan luas bujur sangkar di hipotenus (kemiringan dari segitiga yang berhadapan dengan sudut segitiga).
- Segitiga siku-siku merupakan segitiga yang mempunyai sudut siku-siku,
- Kaki segitiga mempunyai dua (2) sisi. Sisi inilah yang membentuk sudut siku-siku tersebut, dan hipotenus adalah sisi ketiga yang berhadapan dengan sudut siku-siku tersebut.
- Pythagoras menyatakan teorema ini dalam gaya goemetris, sebagai pernyataan tentang luas bujur sangkar.
Perhatikan Gambar agar lebih paham:
Keterangan:
- A dan B merupakan dua (2) sisi yang membentuk sudut 90 derajat atau disebut juga dengan sudut siku-siku.
- C merupakan hipotenus yaitu garis miring yang berhadapan dengan sudut 90 derajad atau biasa disebut juga dengan sudut siku-siku.
- A dan B bisa saja ukurannya sama atau pun tidak.
Rumus Pythagoras
Setelah mengetahui bagian-bagian dan teorema Pythagoras, selanjutnya kami akan membahas tentang rumus pada Pythagoras itu sendiri. Rumus untuk menghitung besar sisi A, sisi B, atau sisi C sebagai berikut:
Rumus Menghitung Besar sisi A
A2 = C2 - B2
Rumus Menghitung Besar sisi B
B2 = C2 - A2
Rumus Menghitung Besar sisi C
C2 = A2 + B2
Contoh Penggunaan rumus Pythagoras pada segitiga
Sebelum anda mengetahui bagaimana cara penggunaan rumus Pythagoras, pertama anda harus memahami tentang bangun datar pada segitiga,
Baca juga : Rumus Luas dan Keliling Segitiga
Setelah anda memahami tentang rumus pada segitiga, selanjutnya kami akan memberikan contoh kasus pada penggunaaan rumus Pythagoras pada segitiga, berikut contoh soal penggunaan Pythagoras pada segitiga:
Perhatikan ganbar berikut ini:
dari gambar di atas, terdapat Δ ABC. Di mana A = 10 cm, C = 25 cm, dan B = 20 cm. Tentukan luas segitiga tersebut!
Jawab:
Diketahui:
A = 10 cm
C = 25 cm
B = 20 cm
dari gambar di atas, Δ ABC merupakan segitiga sembarang.
Ditanyakan:
Luas segitiga Δ ABC ... ?
Penyelesaian:
Pertama-tama, anda harus memahami bahwa untuk mencari luas segitiga adalah sebagai berikut:
Rumus Luas segitiga
Luas segitiga = 1/2 x a x t
Keterangan:
a = alas segitiga
t = tinggi segitiga
dari gambar di atas, tidak diketahui berapa besar tinggi segitiga tersebut, maka dari itu untuk dapat mencari segitiga, anda harus membuat garis yang membentuk dua (2) segitiga,
dari gambar bahwa di dapatkan bahwa,
t = ... ?
d = ... ?
A = 10 cm
C = 25 cm
B = 20 cm
dari rumus Pythagoras dapat di simpulkan bahwa,
t2 = B2 - (C-d)2
dan
t2 = A2 - d2
gunakan kedua rumus di atas, untuk mencari nilai d
t2 = t2
B2 - (C-d)2 = A2 - d2
masukkan nilai yang di ketahui ke dalam rumus
202 - (25-d)2 = 102 - d2
400 - (625 - 25d - 25d + d2) = 100 - d2
400 - (625 - 50d + d2) = 100 - d2
400 - 625 + 50d - d2 = 100 - d2
- 225 + 50d - d2 = 100 - d2
50d = 225 + 100 + d2 - d2
50d = 325
d = 325/50
d = 6,5 cm
Jadi, di dapatkan d = 6,5 cm
selanjutnya anda dapat menggunakan rumus Pythagoras untuk mencari nilai t agar tinggi segitiga dapat diketahui, pada kasus ini, anda dapat menggunakan rumus yang mana saja
t2 = B2 - (C-d)2
atau
t2 = A2 - d2
untuk lebih mudahnya anda dapat menggunakan rumus
t2 = A2 - d2
masukkan nilai yang diketahui ke dalam rumus
t2 = 102 - 6,52
t2 = 100 - 42,25
t2 = 57,75
t = √57,75
t = 7,599 atau 7,6 (dibulatkan)
Jadi, didapatkan t = 7,6 cm
gunakan rumus luas pada segitiga untuk mencari luas segitiga.
Luas segitiga = 1/2 x a x t
masukkan nilai yang diketahui ke dalam rumus
Luas segitiga = 1/2 x 25 x 7,6
= 95 cm2
Jadi, luas segitiga Δ ABC adalah 95 cm2
Keseimpulan:
- Dari contoh sebelumnya dalat disimpulkan bahwa untuk menggunakan rumus Pythagoras, segitiga tersebut harus berbentuk segitiga yang memiliki sudut siku-siku.
- Cari terlebih dahulu atau tentukan segitiga yang memenuhi rumus Pythagoras dan teori Pythagoras.
- Perhatikan soal sebelum menjawab, pastikan bahwa soal tersebut dipahami terlebih dahulu.
Demikianlah beberapa penjelasan mengenai Teori dan Rumus Pythagoras serta Contoh (Matematika). Jika anda memiliki pertanyaan seputar materi di atas, silahkan tinggalkan pertanyaan anda di papan komentar yang ada di bawah. Jika ada hitungan atau kalimat kami yang salah pada materi di atas, tolong beritahu kami di papan komentar atau anda dapat langsung menghubungi kami di kontak kami. Semoga bermanfaat.
Sumber : Matematika SMA
Tidak ada komentar:
Posting Komentar